立案后，一般三天内警察就会上门抓人的。如果持卡人欠款金额达到1万元，并且银行两次催收后，逾期时间超过3个月仍不归还的，这一行为就会构成信用卡诈骗罪，持卡人就应承担刑事责任。如果银行向公安机关报案后，公安机关立案侦查后，一般就可以抓人的。